Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=2∞-1n10n-2.

Ответ

сходится условно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим, сходится ли данный знакочередующийся ряд абсолютно. Для этого исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда:
n=1∞110n-2.
Воспользуемся интегральным признаком Коши:
1∞dn10n-2=1101∞d(10n-2)10n-2=110ln10n-21∞=∞.
Интеграл расходится, значит, расходится и ряд из модулей членов исходного ряда.
С помощью признака Лейбница определим, является данный ряд условно сходящимся:
1) проверим, является ли последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывающей, для этого вычислим несколько членов ряда из модулей:
18, 118,128…
Видно, что каждый следующий член ряда из модулей меньше предыдущего, значит, последовательность монотонно убывает.
2) Проверим равенство нулю предела ряда из абсолютных величин:
limn→∞110n-2=1n10-2n=0.
Таким образом, оба условия признака Лейбница выполнены, следовательно, исходный ряд сходится условно.
Ответ: сходится условно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу