Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n3n3n2.

Ответ

расходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим, сходится ли данный знакочередующийся ряд абсолютно. Для этого исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда:
n=1∞3n3n2.
Воспользуемся признаком Д’Аламбера:
limn→∞an+1an=p, p>1-ряд расходится
p<1-ряд сходится
p=1-сходимость не определяется
Имеем: an=3n3n2, an+1=3n+13(n+1)2
limn→∞3n+13(n+1)2∙3n23n=3limn→∞3n2(n+1)2=3>1=>ряд расходится.
С помощью признака Лейбница определим, является данный ряд условно сходящимся:
проверим, является ли последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывающей, для этого вычислим несколько членов ряда из модулей:
3, 934,2739…
Видно, что каждый следующий член ряда из модулей больше предыдущего, значит, признак Лейбница не выполнен и ряд расходится.
Ответ: расходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу