Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n∙nn2+1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n∙nn2+1

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n∙nn2+1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n∙nn2+1

Ответ

исходный ряд сходится условно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда n=1∞nn2+1.
Исследуем на сходимость этот ряд используя 2-ой признак сравнения. Сравним его с гармоническим рядом
n=1∞1n.
an=nn2+1;bn=1n
limn→∞anbn=limn→∞nn2+1:1n=limn→∞n2n2+1=limn→∞11+1n2=1≠0;±∞
Ряды ведут себя одинаково . Следовательно, данный ряд расходится в соответствии с предельным признаком сравнения.
Используя признак Лейбница, исследуем ряд n=1∞-1n∙nn2+1 на условную сходимость

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу