Найти угол между градиентами функций ux; y; z и vx; y; z в точке M. u=xy2z2, v=32x2-y22-32z2, M13;2; 23. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти угол между градиентами функций ux; y; z и vx; y; z в точке M. u=xy2z2, v=32x2-y22-32z2, M13;2; 23

Найти угол между градиентами функций ux; y; z и vx; y; z в точке M. u=xy2z2, v=32x2-y22-32z2, M13;2; 23 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти угол между градиентами функций ux; y; z и vx; y; z в точке M. u=xy2z2, v=32x2-y22-32z2, M13;2; 23

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Градиент функции f=fx;y;z имеет вид:
grad f=dfdx;dfdy;dfdz
Найдем частные производные для функции u=ux;y;z:
dudx=xy2z2x'=y2z2
dudy=xy2z2y'=2xyz2
dudz=xy2z2z'=-2xy2z3
Вычислим их значения в точке M13;2; 23:
dudxM=22232=6
dudyM=2*13*2232=2
dudzM=-2*13*22233=-26
Следовательно:
grad uM=6;2;-26
Найдем частные производные для функции u=ux;y;z:
dvdx=32x2-y22-32z2x'=62x
dvdy=32x2-y22-32z2y'=-2y
dvdz=32x2-y22-32z2z'=-62z
Вычислим их значения в точке M13;2; 23:
dvdxM=62*13=22
dvdyM=-2*2=-22
dvdzM=-62*23=-43
Следовательно:
grad vM=22;-22;-43
Угол между двумя векторами определим по формуле:
cosφ=grad uM∙grad vMgrad uM*grad vM
Найдем скалярное произведение векторов:
grad uM=6;2;-26
grad uM∙grad vM=6*22+2*-22+-26*-43=322
Найдем длины векторов:
grad uM=62+22+-262=64=8
grad vM=222+-222+-432=64=8
Тогда:
cosφ=3228*8=22
φ=arccos22=π4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу