Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)nn9+1

Проверим, сходится ли данный знакочередующийся ряд абсолютно. Для этого исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда:
n=1∞1n9+1
Исследуем на сходимость ряд:
n=1∞1n9
Данный ряд является сходящимся рядом Дирихле с α=9>1
Так как для любого значения n:
1n9+1<1n9
Значит, ряд, составленный из абсолютных величин членов исходного ряда также сходится, а исходный ряд сходится абсолютно.