Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1nn4+2

Ответ

ряд сходится абсолютно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ряд, составленный из модулей будет иметь вид
n=1∞-1nn4+2=n=1∞1n4+2
Для него выполняется необходимое условие сходимости ряда, так как
limn→∞an=limn→∞1n4+2=0.
Воспользуемся предельным признаком сравнения и сравним соответствующий ряд из модулей с обобщенным сходящимся гармоническим рядом n=1∞1n4:
limn→∞1n4+21n4=limn→∞n4n4+2=limn→∞11+2n4=1.
Поскольку ряд
n=1∞an=n=1∞1n4+2,
составленный из модулей, сходится, то исходный знакочередующийся ряд является абсолютно сходящимся.
Ответ: ряд сходится абсолютно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу