Исследовать на экстремум функцию z=7-3x2+2xy-5y2+3x-9y. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на экстремум функцию z=7-3x2+2xy-5y2+3x-9y

Исследовать на экстремум функцию z=7-3x2+2xy-5y2+3x-9y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на экстремум функцию z=7-3x2+2xy-5y2+3x-9y

Ответ

Функция имеет максимум в точке P(314;-67). zmax=31328.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим частные производные первого порядка:
∂z∂x=7-3x2+2xy-5y2+3x-9yx'=-6x+2y+3;
∂z∂y=7-3x2+2xy-5y2+3x-9yy'=2x-10y-9.
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим критические (стационарные) точки решая систему,
∂z∂x=0,∂z∂y=0;=>-6x+2y+3=02x-10y-9=0=>-65y+4,5+2y+3=0,x=5y+4,5;=>
=>-28y-24=0,x=5y+4,5;=>y=-67,x=314;
Таким образом, нашли стационарную точку P(314;-67). Проверим, является ли она точкой экстремума

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу