Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Исследовать на экстремум функцию z=3xy-x2-4y2+4x-6y-1

уникальность
не проверялась
Аа
720 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Исследовать на экстремум функцию z=3xy-x2-4y2+4x-6y-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на экстремум функцию: z=3xy-x2-4y2+4x-6y-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найдем стационарные точки из условия:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=3xy-x2-4y2+4x-6y-1x'=3y-2x+4
∂z∂y=3xy-x2-4y2+4x-6y-1x'=3x-8y-6
3y-2x+4=03x-8y-6=0 -2x+3y=-43x-8y=6
Решим систему по формулам Крамера:
∆=-233-8=16-9=7
∆1=-436-8=32-18=14 x=∆1∆=147=2
∆2=-2-436=-12+12=0 y=∆2∆=07=0 M(2;0)
Вычислим вторые производные и их значение в стационарной точке:
∂2z∂x2=3y-2x+4x'=-2 A=∂2z∂x2M=-2
∂2z∂x∂y=3y-2x+4y'=3 B=∂2z∂x∂yM=3
∂2z∂y2=3x-8y-6x'=-8 C=∂2z∂y2M=-8
Вычислим значение выражения:
AC-B2=16-9=7>0
Так как AC-B2>0 и A<0, то в точке M имеется максимум.
zmax=zM=-4+8-1=3
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Выполнить действия над комплексными числами

456 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти число рёбер полного графа имеющего 14 вершин

203 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты