Исследовать на абсолютную и условную сходимость

Данный ряд является знакочередующимся, поэтому для исследования на сходимость применяем признак Лейбница:
Проверим выполнение двух условий:
1) Члены ряда должны убывать по модулю:
1>-134>139>…
Данное условие выполняется.
2) Предел общего члена ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞13n2=limn→∞1n23=1∞=0
Данное условие также выполняется, значит, ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем на абсолютную (условную) сходимость, для этого исследуем сходимость ряда из модулей, то есть ряда:
n=1∞13n2=n=1∞1n23
Ряд Дирихле имеет вид:
n=1∞1nα-сходится, если α>1расходится, если α≤1
В данном случае ряд расходится.
Тогда делаем вывод, что исходный ряд сходится условно.
Ответ: Сходится условно