Исследовать на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на абсолютную и условную сходимость

Исследовать на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n+13n2

Ответ

Сходится условно

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данный ряд является знакочередующимся, поэтому для исследования на сходимость применяем признак Лейбница:
Проверим выполнение двух условий:
1) Члены ряда должны убывать по модулю:
1>-134>139>…
Данное условие выполняется.
2) Предел общего члена ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞13n2=limn→∞1n23=1∞=0
Данное условие также выполняется, значит, ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем на абсолютную (условную) сходимость, для этого исследуем сходимость ряда из модулей, то есть ряда:
n=1∞13n2=n=1∞1n23
Ряд Дирихле имеет вид:
n=1∞1nα-сходится, если α>1расходится, если α≤1
В данном случае ряд расходится.
Тогда делаем вывод, что исходный ряд сходится условно.
Ответ: Сходится условно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу