Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и используя результаты исследования

1)Найдём область определения функции, получим:
Данная функция определена во всех точках плоскости, кроме x=1, поэтому её область определения выглядит так:
Dy=(-∞;1)∪(1;+∞)
2)Найдём точки пересечения графика функции с осями координат, получим:
Ox:y=0→x=0
Oy:x=0→y=0
Получили одну точку пересечения с осями координат – начало координат.
3) Проверим функцию на чётность (нечётность):
y-x=4*-x3-x3-1=-4x3-x3-1≠yx≠-y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
4)Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого вычислим первую производную функции:
y'=4x3x3-1'=12x2*x3-1-4x3*3x2x3-12=12x5-12x2-12x5x3-12=-12x2x3-12
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
-12x2x3-12=0
-12x2=0
x=0
Теперь проанализируем знак первой производной на полученных интервалах (Рисунок 1):
Рисунок 1-Анализ знака первой производной.
5)Теперь определим интервалы вогнутости (выпуклости), для этого найдём вторую производную:
y''=48x4+24xx3-13
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
48x4+24xx3-13=0
48x4+24x=0
24x2x3+1=0
x1=0 или x2≈-0,7937
Далее проанализируем знак второй производной (Рисунок 2):
Рисунок 2-Анализ знака второй производной.
Делаем вывод, что:
x1=0-точка перегиба
x2≈-0,7937-точка перегиба
6)Поскольку функция не определена в точке x=1, найдём пределы справа и слева в данной точке:
limx→1-04x3x3-1=+∞
limx→1+04x3x3-1=+∞
Делаем вывод, что точка x=1 – точка разрыва второго рода