Исследовать функцию на экстремум z=x3+y3-3xy

Найдем частные производные.2. Решим систему уравнений.3x2-3y = 0-3x+3y2 = 0Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:x = y2
3y4-3y = 0или3y(y3-1) = 0Откуда y1 = 0; y2 = 1Данные значения y подставляем в выражение для x . Получаем: x1 = 0; x2 = 1
б) Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение:
y = x23x4-3x = 0или3x(x3-1) = 0Откуда x1 = 0; x2 = 1
Данные значения x подставляем в выражение для y. Получаем: y1 = 0; y2 = 1
Количество критических точек равно 2: M1(0;0), M2(1;1).3