Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и схематично построить ее график

1) Область определения функции x≠-4, то есть Dy=-∞; -4∪-4; +∞. Точка разрыва x=-4. Вычислим односторонние пределы:
limx→-4-0x2-9x+4=-∞
limx→-4+0x2-9x+4=+∞
Получаем, что x=-4- вертикальная асимптота
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=x2-9x+4=0;x=3;x2=-3
Oy:x=0=>y=-94;точка 0; -94
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет . Так как
y-x=-x2-9-x+4=x2-9-x+4≠yx
Видим, что  
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x2-9x+4'=x2-9'x+4-x2-9x+4'x+42=2xx+4-x2-9x+42=2x2+8x-x2+9x+42=x2+8x+9x+42
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0;x2+8x+9=0;x1=-4-7;x2=-4+7
Исследуем знак производной на интервалах, на котором критические точки делят область определения функции.
-7048545085-4-7
̶+
+
y
y'
̶-
-4
̶-
-4-7
̶+
+
y
y'
̶-
-4
̶-
4625340179070-4+7
-4+7
Функция убывает на интервале -4-7;-4∪-4;-4+7 и возрастает на интервале -∞; -4-7;∪-4+7; +∞