Основные понятия теории множеств. Определите и изобразите на рисунках множества A

А) Множества A и B представляют собой множества точек на декартовой плоскости R R = R2 (плоскости Oxy). Как нетрудно установить, множество A представляет собой внутренность квадрата с центром в точке (0; 0) со сторонами длиной 4, параллельными координатным осям; граница принадлежит множеству A . Множество B представляет собой область, ограниченную снизу параболой с вершиной в точке (0;1) и ветвями, направленными вверх; граница принадлежит множеству B. Множества A, B, AB, AB, A/B, B/A, AB изображены на рис. 1.
б) Разложим множества A, B, C на непересекающиеся подмножества {xA}, {xB}, {xC}, {xAB}, {xAC}, {xBC}, {xABC}:
A = {xAxABxACxABC};
B = {xBxABxBCxABC};
C = {xCxACxBCxABC};
В этих обозначениях для левой части предполагаемого равенства имеем:
(AB) = {xAxABxACxABC}{xBxABxBCxABC} = {xAxBxACxBC};
(AB)\C = {xAxBxACxBC}\{xCxACxBCxABC} = {xAxB};
Для правой части равенства имеем:
(A\C) = {xAxABxACxABC}\{xCxACxBCxABC} = {xAxAB};
(B\C) = {xBxABxBCxABC}\{xCxACxBCxABC} = {xBxAB};
(A\C)(B\C) = {xAxAB}{xBxAB} = {xAxB}.
Левая и правая части доказываемого равенства одинаковы и равны {xAxB}