Исследовать функции y = f(x) на непрерывность. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функции y = f(x) на непрерывность

Исследовать функции y = f(x) на непрерывность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функции y = f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва, если они существуют, определить их род. Построить схематический график функции. 1) y=1x-21x-1; 2)y=1+x,если x<-1,x+12,если -1≤x≤0,ctgx,если x>0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)Функция определена и непрерывна при всех x, за исключением точек x=0 и x=1, где существует разрыв. Исследуем точки разрыва.
limx→0-0y=limx→0-01x-21x-1=-∞;limx→0-0y=limx→0+01x-21x-1=∞;
Таким образом, здесь не существуют, ни предел слева, ни предел справа, а потому точка x=0 – точка разрыва второго рода.
limx→1-0y=limx→1-01x-21x-1=x→1-0x<1x-1→-01x-1→-∞2-∞→12+∞→+0=1+0=1;
limx→1+0y=limx→1+01x-21x-1=x→1+0x>1x-1→+01x-1→+∞2+∞→+∞=1+∞=+∞.
Таким образом, x=1 – точка разрыва второго рода.
Исследуем поведение функции при х→±∞
limx→±∞1x-21x-1=limx→±∞1x-limx→±∞21x-1=limx→±∞1x-2limx→±∞1x-1=-1
График функции схематически показан на рисунке .
2)Dy=R\πn(nϵZ)}
Исследуем функцию y=fx на непрерывность в точках x=-1 и
x=0, где происходит смена аналитических выражений функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу