Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 3 7 10 11 15 17 21 25 23
Требуется:
Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. Сделать вывод.
Построить линейную модель Yt=a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Yt - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение
1) Строим точечный график с помощью мастера диаграмм, добавляем линейный тренд:
Рис.1.1 Проверка наличия тренда
Делаем вывод о наличии линейного тренда во временном ряд Y(t).
Строим линейную модель Yt=a0+a1t.
a)с использованием Анализа данных;
Рис.1.2 Построение линейной модели
Получим протокол выполнения регрессионного анализа:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,983717
R-квадрат 0,967699
Нормированный R-квадрат 0,963085
Стандартная ошибка 1,4442
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 437,4 437,4 209,7123 1,79E-06
Остаток 7 14,6 2,085714
Итого 8 452
Коэфф. Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,166667 1,049187 1,111972 0,302876 -1,31427 3,6476
t 2,7 0,186445 14,48145 1,79E-06 2,259127 3,140873
b)с использованием Поиска решений;
МНК минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений Y(t) от модельных значений Yt.
Согласно принципу метода наименьших квадратов, оценки a0 и a1 находятся путем минимизации суммы квадратов
Qa0, a1=i=1nei2=i=1nYt-a0-a1t2⟶min
Составим шаблон для расчёта этих оценок на листе Excel. В режиме показа формул:
Рис.1.3 Расчёт с использованием Поиска решений
Диалоговое окно Поиска Решений:
Получили значения параметром линейного тренда:
Рис.1.4 Коэффициенты, полученные с использованием Поиска решений
c)с использованием матричных функций;
Решение системы нормальных уравнений в матричной форме имеет вид:
A=a0 a1=X'X-1X'Y
В данном случае X – это два столбца X=11……19.
Вычисляем в Excel:
Рис.1.5 Коэффициенты, полученные с использованием матричных функций
d)с использованием функции ЛИНЕЙН.
Рис.1.6 Коэффициенты, полученные с использованием ЛИНЕЙН.
Уравнение регрессии линейного временного тренда спрос Y(t) (млн.р.) на кредитные ресурсы финансовой компании имеет вид:
Yt=1.6667+2.7t
Интерпретация параметров модели: 2,7 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании растёт примерно на 2,7 млн.р
. за неделю; 1.6667 показывает средний спрос на кредитные ресурсы в нулевой момент времени.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии a0 и a1 равны соответственно 1,049 и 0,186.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
По результатам регрессионного анализа коэффициент детерминации R2=0.968.
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него фактора t.
Следовательно, около 96.8% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием фактора t. Т.е. качество модели очень высокое.
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо на уровне значимости α = 0.05.
Считаем статистику
Fнабл=R21-R2n-k-1k=k=1=7∙0.9681-0.968≈209.7.
Из таблиц найдём критическое значение .
Так как Fнабл, то уравнение регрессии статистически значимо.
Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
