Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики

Область определения
D(y)=R
Четность, нечетность, периодичность
Y(-x)=(-x)3-6-x2+9-x+1=-x3-6x2-9x+1
функция ни четная, ни нечетная
не периодична
Непрерывность
Функция непрерывна на всей области определения
Интервалы монотонности и экстремума
у'=3x2-12x+9 = 0
x1=3 x2=1 –критическая точка
интервалы (-∞; 1)
1 (1;3) 3 (3;∞)
у'
+ 0 - 0 +
у 1106069294100 5 -19059715500 1 844559525000
Функция возрастает на промежутках (-∞; 1) и (3;∞)
Функция убывает на промежутках (1; 3
(1,5) точка экстремума (max)
(3,1) точка экстремума (min)
Интервалы вогнутости, выпуклости, точки перегиба
у''=6x-12=0
X=2 – точка перегиба
интервалы (-∞; 2)
(2; +∞
у''
- +
у выпукла вогнута
Функция выпукла на промежутке (-∞; 2)
Функция вогнута на промежутках (2; +∞
Функция принимает свое наибольшее или наименьшее значение либо в критических точках, либо на концах заданного интервала.
Найдем значение функции в граничных точках интервала α=-1 β=2
и в критической точке х=1∈[-1,2]
y-1=-13-6-12+9*-1+1=-15
y2=23-6*22+9*2+1=3
y1=1-6*12+9*1+1=5
yнаибольшее=y1=5
yнаименьшее=y-1=-15
б) y=x2x-1
1