Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: L: z-2dzz+1z+2i2; L: z+i=2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: L: z-2dzz+1z+2i2; L: z+i=2

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: L: z-2dzz+1z+2i2; L: z+i=2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: L: z-2dzz+1z+2i2; L: z+i=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим особые точки, как нули знаменателя:
z+1z+2i2=0 z1=-1;z2,3=-2i
В замкнутой области, ограниченной окружностью z+i=2 находятся обе особые точки. Находим вычеты в них:
- точка z1=-1 – простой полюс:
z=-1resfz=limz→-1fz∙z+1=limz→-1z-2z+2i2 =-3-3-4i=9-12i25
- точка z2,3=-2i – полюс кратности 2:
z=-2iresfz=limz→-2ifz∙z+2i2'=limz→-2iz-2z+1' =limz→-2i1-3z+1'
=limz→-2i3z+12=3-3-4i=-9-12i25
По теореме о вычетах получаем:
L z-2dzz+1z+2i2=2πiz=-1resfz+z=-2iresfz=2πi9-12i25-9-12i25=0
Тест (ячейки с ответами выделены цветом)
Найти радиус сходимости ряда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу