Исследовать числовые ряды на сходимость n=1∞2n-13n+2n+2

Применим радикальный признак Коши:
nan=n2n-13n+2n+2=2n-13n+21+2n=2n-13n+2∙2n-13n+22n
Тогда
limn→∞nan=limn→∞2n-13n+2∙2n-13n+22n=limn→∞2n-13n+2∙limn→∞2n-13n+22n=
=limn→∞2-1n3+2n∙limn→∞1+2n-13n+2-12n=23limn→∞1-n+33n+23n+2n+32n+33n+2n=
=23e-1limn→∞2n+63n2+2n=e-10=23<1.
Следовательно, по признаку Коши ряд n=1∞2n-13n+2n+2 сходится