Исследовать абсолютную и условную сходимость числового ряда n=1∞-1n12n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать абсолютную и условную сходимость числового ряда n=1∞-1n12n

Исследовать абсолютную и условную сходимость числового ряда n=1∞-1n12n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать абсолютную и условную сходимость числового ряда n=1∞-1n12n

Ответ

сходится условно

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞-1n12n
Используем признак Лейбница
1) n=1∞-1n12n=-12∙1+12∙2-12∙3+…=-12+14-16+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞12n=0
Члены ряда убывают по модулю . Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий. Таким образом, убывание монотонно
Ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из модулей членов
n=1∞12n
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом n=1∞1n
Используем предельный признак сравнения
limn→+∞12n1n=limn→+∞n2n=12≠0
Получено конечное, отличное от нуля число, значит, исследуемый ряд расходится вместе с рядом n=1∞1n
Таким образом ряд n=1∞-1n12n сходится условно
Ответ: сходится условно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу