Исследовать статистически случайную величину X – прочность ( разрывная нагрузка)

Так как объём статистической совокупности n=40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.
Объём выборки n 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200 – 500
Число классов k 6 – 7 7 – 10 10 – 14 14 – 17
Выбираем k =6.
Выбираем наибольшее и наименьшее значения:
xmin=120;xmax=309
Найдем длину классового промежутка ∆ по формуле
∆=xmax-xmink=309-1206=31.5
Составим расчетную таблицу
xi
xi
Zi
αi
αiZi
αi2Zi
αi3Zi
αi4Zi
120 – 151.5 135,75 7 -3 -21 63 -189 567
151.5 – 183 167,25 14 -2 -28 56 -112 224
183 – 214.5 198,75 14 -1 -14 14 -14 14
214.5 – 246 230,25 4 0 0 0 0 0
246 – 277.5 261,75 0 1 0 0 0 0
277.5 – 309 293,25 1 2 2 4 8 16
Сумма
40
-61 137 -307 821
Для нахождения оценок параметров распределения случайной величины Х сначала определяются начальные условные моменты
mr=αirZin, r=1;2;3;4
m1=αiZin=-6140=-1.53
m2=αi2Zin=13740=3.43
m3=αi3Zin=-30740=-7.68
m4=αi4Zin=82140=20.53
Находим среднее арифметическое выборки:
X=A+m1*∆=261.75-1.53*31.5=213.56
Находим центральные условные моменты определяются по формулам:
μ2=m2-m12=3.43--1.532=1.09
μ3=m3-m12μ2+m2=-7.68--1.53*2*1.09+3.43=0.903
μ4=m4-2m1*μ3+m3+m14=20.53-2*-1.53*0.903+-7.68+-1.534=5.2722
Оценка среднего квадратичного отклонения:
SB=∆*μ2=31.5*1.09≈32.9
Оценка коэффициента вариации:
CB=SBX*100%=32.9213.56*100=15.41%
Оценка коэффициента асимметрии:
A5=μ3μ2*μ2=0.9031.09*1.09≈0.79
Оценка коэффициента эксцесса:
Ex=μ4μ22-3=5.27221.092-3≈1.44