Исследовать сходимость числового ряда n=1∞an

N=1∞n3en
Используем признак Даламбера:
an=n3en
an+1=n+13en+1
limn→∞an+1an=limn→∞n+13en+1n3en=limn→∞n+13*enen+1*n3=limn→∞n+13*enen*e*n3=limn→∞n+13e*n3=limn→∞n3+3n2+3n+1e*n3=∞∞=limn→∞n3n3+3n2n3+3nn3+1n3e*n3n3=limn→∞1+3n→0+3n2→0+1n3→0e=1e<1
Следовательно, ряд сходится
б) n=1∞1-cos1n
Сравним данный ряд с расходящимся рядом n=1∞1n