Исследовать ряд на сходимость и определить ее характер

Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n*n3n+1!=-12+43-98+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞n3n+1!=0
n+13n+2!<n3n+1!
то есть, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: an+1<an, а это означает, что убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞n3n+1!an=n3n+1!
an+1=n+13n+2!
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞n+13n+2!n3n+1!=limn→∞n+13*n+1!n+2!*n3=limn→∞n+13*n+1n!n+2n+1n!*n3=limn→∞n+13n+2*n3=∞∞=limn→∞n3+3n2+3n+1n4+2n3=limn→∞n3n4+3n2n4+3nn4+1n4n4n4+2n3n4=limn→∞1n→0+3n2→0+3n3→0+1n4→01+2n→0=0<1
Следовательно, ряд сходится.
Следовательно, исходный ряд сходится абсолютно.