Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)n+1∙1n+1 n=1∞(-1)n∙1n3+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это знакочередующийся ряд.
Запишем последовательность абсолютных значений члена данного ряда
12>13>14>15>…>1n+1
Члены данного ряда по модулю монотонно убывают.
limn→∞1n+1=0
Поэтому по признаку Лейбница ряд сходится.
Рассмотрим ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞1n+1, an=1n+1
Для исследования сходимости применим интегральный признак сходимости:
1∞dxx+1=lima→∞1adxx+1=2lima→∞x+1a1=2lima→∞a+1-2=∞
Значит ряд, составленный из модулей исходного ряда расходится, поэтому исходный ряд сходится условно.
Рассмотрим ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞1n3+1 an=1n3+1
Сравним данный ряд со сходящимся обобщенно гармоническим рядом с показателем степени k=3
n=1∞1n3 bn=1n3
Используем предельный признак сравнения:
limn→∞anbn=limn→∞n3n3+1=limn→∞1-1n3+1=1
Получили конечное, отличное от нуля число, поэтому ряд составленный из модулей исходного ряда также сходится, а исходный ряд сходится абсолютно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу