Исследовать на совместность неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить ее

Матричным методом
Предположим
A=10121-212-1; X=x1x2x3; F=3-14-7
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=△=10121-212-1=1*1*-1-2*-2-0*2*-1-1*-2+1*2*2-1*1=6≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij. Умножая обе части уравнения на матрицу A-1, получим его решение в матричной форме.
X=A-1*F
В данном случае
A11=-121-22-1=3
A12=-132-21-1=0
A13=-142112=3
A21=-13012-1=2
A22=-14111-1=-2
A23=-151012=-2
A31=-14011-2=-1
A32=-15112-2=4
A33=-161021=1
Отсюда:
A-1=1632-10-243-21
Подставляя матрицу A-1 в уравнение X=A-1*F, получим решение системы уравнений в виде.
x1x2x3=1632-10-243-21*3-14-7=163*3+2*-14+-1*-70*3+-2*-14+4*-73*3+-2*-14+1*-7=16-12030=-205
Откуда: x1=-2, x2=0,x3=5
2) по формулам Крамера
Главный определитель системы
△=10121-212-1=1*1*-1-2*-2-0*2*-1-1*-2+1*2*2-1*1=6≠0
В этом случае система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам:
x1=△1△, x2=△2△,x3=△3△,
где △ – определитель системы, а △i – определитель, получающийся из определителя системы △ путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при xi, свободными членами (i=1,2,3).
Определитель системы нам известен, вычислим определители:
△1=301-141-2-72-1=3*1*-1-2*-2-0*-14*-1--7*-2+1*-14*2--7*1=-12
△2=1312-14-21-7-1=1*-14*-1--7*-2-3*2*-1-1*-2+1*2*-7-1*-14=0
△3=10321-1412-7=1*1*-7-2*-14-0*2*-7-1*-14+3*2*2-1*1=30
Отсюда
x1=△1△=-126=-2, x2=△2△=06=0,x3=△3△=306=5.