Исследовать на сходимость ряд n=1∞n2+5n+3sin21n5n+331n-1

N=1∞n2+5n+3sin21n5n+331n-1
Проверим выполнение необходимого признака сравнения:
limn→∞an=limn→∞n2+5n+3sin21n5n+331n-1=sin21n~1n231n-1~1nln3=limn→∞n2+5n+3*1n25n+3*1nln3=limn→∞1+5nn2+3n25+3nln3=limn→∞1+5n→0+3n2→05+3n→0ln3=15ln3≠0
Исследуемый ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.