Узел состоит из двух независимо работающих деталей

Введем гипотезы:
H1- обе детали исправны
H2- первая деталь отказала, а вторая исправна
H3- первая деталь исправна, а вторая отказала
H4- обе детали отказали
Вероятности данных гипотез:
PH1=0.8*0.9=0.72
PH2=0.2*0.9=0.18
PH3=0.8*0.1=0.08
PH4=0.2*0.1=0.02
Событие A – узел вышел из строя . Условные вероятности:
PA|H1=0;PA|H2=PA|H3=PA|H4=1
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
PA=PH1*PA|H1+PH2*PA|H2+PH3*PA|H3+PH4*PA|H4=0.72*0+0.18*1+0.08*1+0.02*1=0.28
Вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали найдем по формуле Байеса:
PA|H3=PH3*PA|H3PA=0.08*10.28≈0.286