Исследовать на сходимость ряд n=1∞-1n+1n4*2n+3

Используем признак Лейбница.
1) n=3∞-1n+1n4*2n+3=15-1167-1243+…
Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞1n4*2n+3=0члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=3∞an=n=3∞1n4*2n+3Сравним данный с по предельному признаку сравнения со сходящимся рядом n=1∞1n92
limn→∞bnan=limn→∞1n921n4*2n+3=limn→∞n4*2n+3n92=limn→∞n4*2n+3n4*n=∞∞=limn→∞n4*n2+3nn4*n=limn→∞2+3n→01=2≠0≠∞
Получено конечное число, отличное от нуля,  значит, ряд n=1∞1n4*2n+3 сходится вместе с рядом n=1∞1n92.
Исследуемый ряд сходится абсолютно.