Исследовать на сходимость ряд используя радикальный признак Коши. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на сходимость ряд используя радикальный признак Коши

Исследовать на сходимость ряд используя радикальный признак Коши .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость ряд, используя радикальный признак Коши. n=1∞n∙arcsinn13n;

Ответ

сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применим радикальный признак Коши:
limn→∞nan=limn→∞nn∙arcsinn13n=limn→∞arcsin13n∙nn=arcsin13n~13n=13limn→∞n1n-1=
=13∙elimn→∞lnn1n-1=13∙elimn→∞1-nlnnn=по правилу Лопиталя=13∙elimn→∞1-nlnn'n'=
=13∙elimn→∞-lnn+1-nn1=13∙elimn→∞-lnn+1n-1=13∙e-∞=0<1.
Следовательно, по признаку Коши исходный ряд сходится.
Ответ: сходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу