Исследовать на экстремум функцию fx y=x2-32x-y2+50lny

Найдем стационарные точки, в которых и (необходимые условия экстремума).
∂f∂x=2x-32=0∂f∂y=-2y+50y=0
Решим систему уравнений:
2x-32=0-2y+50y=0⟹x=16y2=25⟹x=16y=±5
В силу области определения fx,y y>0, поэтому находим одну точку x=16y=5
Найдена стационарная точка .
Исследуем ее на экстремум с помощью достаточных условий:
.
∂2f∂x2=2; ∂2f∂y2=-2-50y2; ∂2f∂x∂y=0