Исследовать на сходимость ряд с положительными членами

Для исследования сходимости знакоположительного ряда применим интегральный признак.
an=1n∙lnn
Исследуем на сходимость несобственный интеграл:
2∞a(x)dx=2∞dxx∙lnx=limb→∞2bdxx∙lnx=limb→∞2bd(lnx)lnx=
=limb→∞2lnxb2=∞-2ln2=∞
Так как несобственный интеграл расходится, то и ряд также расходится.