Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график

1) Функция определена на всей числовой оси
x∈-∞,∞
2) Исследуем функцию на четность
y-x=4∙(-x)16+(-x)2=-4x16+x2
y-x=-y(x)
Функция является нечетной, значит ее график симметричен относительно начала координат.
Функция не является периодичной.
3) Пересечение с осями координат:
С осью Oxy=0:
4x16+x2=0 => x=0
С осью Oyx=0: y=0
4) Непрерывность и асимптоты
Функция непрерывна на всей числовой оси . Вертикальных асимптот нет.
Исследуем поведение функции на бесконечности.
limx→±∞fx=limx→±∞4x16+x2=limx→±∞4x16x2+1=±0
x=0 горизонтальная асимптота.
Наклонные асимптоты будем искать в виде: y=kx+b
k=limx→∞y(x)x=limx→∞4xx(16+x2)=0
Наклонных ассимптот нет.
Монотонность.
Найдем точки, в которых первая производная равна нулю, либо не существует
y'=4x16+x2'=416+x2-2x∙4x(16+x2)2=-4∙x2-16(16+x2)2
x2-16=0
x-4(x+4)=0
x1=-4 x2=4
Разобьем числовую ось на интервалы:
x
(-∞;-4)
-4 (-4;4)
4 (4;∞)
y
↓
min ↑
max ↓
y'
- 0 + 0 -
ymin=y-4=-12
ymax=y4=12
6) Выпуклость