Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Исследовать числовой ряд на сходимость n=1∞6n+2n+3

уникальность
не проверялась
Аа
1226 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Исследовать числовой ряд на сходимость n=1∞6n+2n+3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать числовой ряд на сходимость: n=1∞6n+2n+3, n=1∞4nn2+1, n=1∞(-1)n+1∙15n-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Проверим выполнимость обязательного признака сходимости:
an=6n+2n+3
limn→∞an=limn→∞6n+2n+3=Разделим числитель и знаменатель на n=
=limn→∞6+2n1+3n=6
limn→∞an=6≠0
Обязательный признак сходимости ряда не выполняется, поэтому ряд расходится
Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=4nn2+1 an+1=4n+1(n+1)2+1=4∙4nn2+2n+2
limn→∞an+1an=limn→∞4∙4nn2+2n+2∙n2+14n=4limn→∞n2+1n2+2n+2=Разделим числитель и знаменатель на n2=
=4limn→∞1+1n21+2n+2n2=4>1
limn→∞an+1an>1
По признаку Даламбера ряд расходится.
Это знакочередующийся ряд . Общий член ряда по модулю стремится к нулю
limn→∞15n-1=0
При этом, каждый следующий член ряда меньше предыдущего, как число с большим знаменателем, поэтому убывание монотонно.
По признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞15n-1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом:
an=15n-1 bn=1n
limn→∞bnan=limn→∞5n-1n=limn→∞5-1n=5
Получили конечное отличное от нуля число
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти значение выражения 5-6xx-5xx при x=2+3

236 символов
Высшая математика
Контрольная работа

При каких значениях параметра b уравнение

341 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти обратные для следующих матриц 4-8-5-47-1-151

731 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач