Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Исследовать числовой ряд на сходимость n=1∞6n+2n+3

уникальность
не проверялась
Аа
1226 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Исследовать числовой ряд на сходимость n=1∞6n+2n+3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать числовой ряд на сходимость: n=1∞6n+2n+3, n=1∞4nn2+1, n=1∞(-1)n+1∙15n-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Проверим выполнимость обязательного признака сходимости:
an=6n+2n+3
limn→∞an=limn→∞6n+2n+3=Разделим числитель и знаменатель на n=
=limn→∞6+2n1+3n=6
limn→∞an=6≠0
Обязательный признак сходимости ряда не выполняется, поэтому ряд расходится
Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=4nn2+1 an+1=4n+1(n+1)2+1=4∙4nn2+2n+2
limn→∞an+1an=limn→∞4∙4nn2+2n+2∙n2+14n=4limn→∞n2+1n2+2n+2=Разделим числитель и знаменатель на n2=
=4limn→∞1+1n21+2n+2n2=4>1
limn→∞an+1an>1
По признаку Даламбера ряд расходится.
Это знакочередующийся ряд . Общий член ряда по модулю стремится к нулю
limn→∞15n-1=0
При этом, каждый следующий член ряда меньше предыдущего, как число с большим знаменателем, поэтому убывание монотонно.
По признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞15n-1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом:
an=15n-1 bn=1n
limn→∞bnan=limn→∞5n-1n=limn→∞5-1n=5
Получили конечное отличное от нуля число
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Даны вершины A7 3 B-1 9 C(3 11) треугольника

676 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Классическое определение вероятности. Бросаются два игральных кубика

1222 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Планируются перевозки топлива из четырех хранилищ A1

4040 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты