Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) + x(n-2) -0,71·y(n-1) – 0,56·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - 1
1 -0,7096 - -0,7096
2 -0,0560 1 0,9440
3 0,4367 -0,7096 -0,2729
4 -0,2786 -0,0560 -0,3346
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+ u0(n-2) -0,71·h(n-1)-0,56·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+ u0(-2)-0,71·h(-1)-0,56·h(-2)=1+0-0-0=1
1 h(1)=u0(1)+ u0(-1)-0,71·h(0)-0,56·h(-1)=0-0-0,71-0=-0,7100
2 h(2)=u0(2)+ u0(0)-0,71·h(1)-0,56·h(0)=0+1+0,5041-0,56=0,9441
3 h(3)=u0(3)+ u0(1) -0,71·h(2)-0,56·h(1)=0+0-0,6703+0,3976=-0,2727
4 h(4)=u0(4)+ u0(2) -0,71·h(3)-0,56·h(2)=0+0+0,1936-0,5287=-0,3351
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к