Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) +0,71·x(n-1)+ 0,69·x(n-2) +1,28·y(n-1) – 0,52·y(n-2)
Изобразим структурную схему

Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 1,2797 0,71 - 1,9897
2 1,1178 0,9086 0,69 2,7164
3 0,7652 0,7937 0,8830 2,4419
4 0,3982 0,5433 0,7713 1,7128
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+0,71· u0(n-1)+0,69·u0(n-2) +1,28·h(n-1)-0,52·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+0,71· u0(-1)+0,69·u0(-2) +1,28·h(-1)-0,52·h(-2)=1-0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)+0,71·u0(0)+0,69·u0(-1)+1,28·h(0)-0,52·h(-1)=0+0,71-0+1,28-0=1,9900
2 h(2)=u0(2)+0,71· u0(1)+0,69·u0(0) +1,28·h(1)-0,52·h(0)=
=0-0+0,69+2,5472-0,52=2,7172
3 h(3)=u0(3)+0,71· u0(2)+0,69·u0(1) +1,28·h(2)-0,52·h(1)=
=0-0+0+3,4780-1,0348=2,4432
4 h(4)=u0(4)+0,71· u0(3)+0,69·u0(2) +1,28·h(3)-0,52·h(2)=
=0-0+0+3,1273-1,4129=1,7144
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к