Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) +0,32·x(n-1)+ 0,79·x(n-2) +0,46·y(n-1) – 0,76·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 0,4600 0,3200 - 0,78
2 -0,5490 0,1471 0,79 0,3881
3 -0,6020 -0,1757 0,3632 -0,4143
4 0,1406 -0,1927 -0,4337 -0,4856
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+0,32· u0(n-1)+0,79·u0(n-2) +0,46·h(n-1)-0,76·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+0,32· u0(-1)+0,79·u0(-2) +0,46·h(-1)-0,76·h(-2)=1-0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)+0,32· u0(0)+0,79·u0(-1) +0,46·h(0)-0,76·h(-1)=0+0,32-0+0,46-0=0,78
2 h(2)=u0(2)+0,32· u0(1)+0,79·u0(0) +0,46·h(1)-0,76·h(0)=
=0-0+0,79+0,3588-0,76=0,3881
3 h(3)=u0(3)+0,32· u0(2)+0,79·u0(1) +0,46·h(2)-0,76·h(1)=
=0-0+0+0,1785-0,5928= - 0,4143
4 h(4)=u0(4)+0,32· u0(3)+0,79·u0(2) +0,46·h(3)-0,76·h(2)=
=0-0+0-0,1906-0,295= - 0,4856
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к