Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Ввод данных
Данные рекомендуется вводить в столбец .
Рисунок 1. Ввод данных
Проверка наличия аномальных наблюдений является первым этапом предварительного анализа исходных данных.
Проверка наличия аномальных наблюдений проведена визуально, для этого необходимо в «Мастер диаграмм» построим график исследуемого показателя и визуально проанализируем, наличие на графике точек (наблюдения временного ряда) значительно отличающиеся от общей тенденции графика (рисунок 2).
Рис. 2
Как видно из рисунка 2, наблюдений, значительно отличающихся от общей тенденции графика, нет.
Проверить наличие во временном ряду тенденции
Критерий “восходящих” и “нисходящих” серий, реализуется в виде следующей последовательности шагов:
Составляем последовательность из плюсов и минусов по правилу: на i-м месте в ряду y1,y2, ... ,yn ставится знак плюс, если y i+1 - yi > 0, и знак минус, если y i+1 - yi < 0. Если y i+1 = yi, учитывается только yi: проверяется yi>0 либо yi<0. Такую же проверку делают и для yn.
При этом под серией понимается последовательность подряд идущих "+" или "-". Серия может состоять только из одного "+" или "-". Длина серии – количество подряд идущих "+" или "-".
Для исходного ряда образуется последовательность , последующему правилу:
Таблица для расчета показателей.
y(t)
52
56 4 +
60 4 +
58 -2 -
64 6 +
68 4 +
74 6 +
70 -4 -
78 8 +
74 -4 -
79 5 +
73 -6 -
82 9 +
86 4 +
88 2 +
В дальнейшем рассматриваются только плюсы и минусы, нулине участвуют в анализе.
2)Подсчитывается — число серий в последовательности Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов . Один отдельно стоящий плюс или минус тоже считается серией.
3)Определяется — протяженность самой длинной серии.
4)В условиях случайности временного ряда число серий недолжно быть слишком маленьким, а протяженность самой длинной серии — слишком большой. Если нарушается хотя бы одно из следующих двух неравенств, то гипотеза случайности отвергается дляприблизительно 5%-ного уровня значимости:
где
,
Оба неравенства выполняются. Таким образом, гипотеза о наличии тренда отвергается (нет оснований отклонить нулевую гипотезу об отсутствии тренда и она принимается.)
Используя средства Excel, построим следующие виды трендовых моделей:
- линейную:
- логарифмическую:
- полиномиальную:
- степенную:
- экспоненциальную:
- линейной фильтрации:
Сравним качество построенных моделей, используя коэффициент детерминации и среднюю относительную ошибку