Исследование численности студентов в России по данным 5-10 регионов (включая Нижегородскую область) за последние 7-10 лет.
ЗАДАНИЕ №1.
Провести статистическое наблюдение по выбранной теме:
- определить объект и единицу наблюдения;
- собрать статистические данные и занести их в таблицу.
Регион Численность студентов, человек
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Нижегородская область 111151 98192 90974 88173 84776 83490 83454
Оренбургская область 62350 53322 48814 46315 45891 43510 42465
Свердловская область 146423 135370 121178 124921 119892 119384 119366
Краснодарский край 143623 130461 119542 117439 115799 109182 104878
Челябинская область 124905 110303 101333 97081 92490 88844 84536
г.Санкт-Петербург 317189 303313 293455 293577 296251 302616 310472
Республика Татарстан 170125 163201 153007 149927 146913 143941 142005
Ростовская область 171657 149160 138698 134514 136425 133154 132256
На основе данных статистического наблюдения:
построить равноинтервальный ряд распределения, изобразить ряд распределения графически.
на основе равноинтервального ряда распределения рассчитать показатели центра распределения – среднюю арифметическую, моду, медиану.
рассчитать основные показатели вариации – размах вариации; среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса.
на основе полученных результатов сделать выводы.
Решение
Объектом исследования являются студенты России, единицей наблюдения – один студент.
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN=1+3.322lg56=7
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=317189-424657=39246.3 чел.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Распределение регионов по численности студентов, чел. Число регионов
42465-81711,3 7
81711,3-120957,6 21
120957,6-160203,9 18
160203,9-199450,2 3
199450,2-238696,5 0
238696,5-277942,8 0
277942,8 и более 7
Как видим, наиболее многочисленной является группа регионов с численностью студентов от 81711.3 до 120957.6 чел., куда вошло 21 регион. Наиболее малочисленной являются группs регионов с численностью студентов от 199450.2 до 277942,8 чел., в данные группы не вошло ни одного региона.
Полученные результаты представим на графиках.
Рисунок 1 - Гистограмма
Рисунок 2 - Полигон
Рисунок 3 - Кумулята
По гистограмме и полигону видим, наибольшее число регионов находятся во 2 группе, наименьшее число – в 5-6 группы
. По кумуляте видим, что скопление регионов наблюдается с 3 группы.
Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Распределение регионов по численности студентов, чел. Число регионов Середина интервала, х
xf
(x-x)2∙f
42465-81711,3 7 62088,15 434617,1 529825,1 40102083373 229739584402139000000
81711,3-120957,6 21 101334,5 2128023 765302,9 27889926296 37040380419140400000
120957,6-160203,9 18 140580,8 2530454 50459,53 141453556,9 1111617152835000
160203,9-199450,2 3 179827,1 539481,2 126148,8 5304508383 9379269727045290000
199450,2-238696,5 0 219073,4 0 0 0 0
238696,5-277942,8 0 258319,7 0 0 0 0
277942,8-317189 7 297566,0 2082962 1118520 1,78727E+11 4563312357700210000000
Итого 56 7715537 1471736 73437971608 276160346165477000000
Средняя численность студентов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=771553756=137777,4≈137777 чел.
Х – середина интервала;
f – число регионов.
Средняя численность студентов составила 137777 чел.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=81711,3+39246,3×21-721-7+(21-18)=114031,8≈114032чел.
Наиболее часто встречающаяся численность студентов составила 114032 чел.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=120957,6+39246,3∙0,5*56-2818=120957,6≈120958 чел.
f2=562=28
Sme-1=7+21=28
В интервале 120957,6 – 160203,9 впервые накопленная частота превышает половину суммы частот.
50% регионов имеют численность студентов менее 120958 чел., 50% регионов имеют численность студентов более 120958 чел.
Размах вариации
R=xmax-xmin=317189-42465=274724 чел.
Разброс крайних значений составил 274724 чел.
Среднее линейное отклонение
d=
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=7343797160856=1311392350
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=1311392350≈36213 чел.
Значения численности студентов регионов отличается от среднего на 36213 чел.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=36213137777,4=26,3%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
Асимметрия рассчитывается по формуле:
As=x-Moσ=137777,4-11403236213=0.66
Наблюдается правосторонней асимметрии и чем больше As, тем сильнее скос распределения.
Эксцесс рассчитывается по формуле
Ex=μ4σ4-3=4931434752954950000362134-3=-0,14
μ4=(x-x)4∙ff=27616034616547700000056=4931434752954950000
Отрицательный знак, говорит о плосковершинности распределения.
Таким образом, средняя численность студентов составила 137777,4 чел
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
