Методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х – «выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»

1. Применение метода аналитической группировки для установления наличия и направления связи между признаками Выручка от продажи продукции и Прибыль от продажи продукции
На основе первичных данных (табл.1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применяется метод аналитической группировки по фактору Х (используется ряд распределения табл. 1.3).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х – «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y – « Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость суммы прибыли от размера выручки
Номер группы Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн.руб. Число предприятий Сумма прибыли, млн.руб.
всего В среднем на одно предприятие
1 202-221,2 10 850 85,0
2 221,2-240,4 11 1103 100,3
3 240,4-259,6 4 433 108,3
4 259,6-278,8 3 310 103,3
5 278,8-298 2 211 105,5
Итого 30 2907 96,9
Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением размера выручки Х от группы к группе систематически возрастают и групповые средние прибыли Y, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками (за исключением группы 4).
На рис.2.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
Рис.2.2 . Зависимость прибыли от размера выручки
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии.
2. Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
yx=a0+a1xi
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:
a1=yx-y∙xx2-x2a0=y-a1x
Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл. 2.2 (расчеты проведены с применением пакета VS Excel):
Таблица 2.2
Расчетная таблица для построения и анализа линейной модели парной регрессии
№ x y X2 Y2 xy yx
(y-y)2
(yx-y)2
1 290 120 84100 14400 34800 112,97 533,6 258,1
2 202 86 40804 7396 17372 87,87 118,8 81,6
3 224 94 50176 8836 21056 94,14 8,4 7,6
4 298 91 88804 8281 27118 115,25 34,8 336,7
5 206 81 42436 6561 16686 89,01 252,8 62,3
6 240 115 57600 13225 27600 98,71 327,6 3,3
7 224 104 50176 10816 23296 94,14 50,4 7,6
8 222 100 49284 10000 22200 93,57 9,6 11,1
9 276 101 76176 10201 27876 108,97 16,8 145,8
10 268 88 71824 7744 23584 106,69 79,2 95,9
11 270 121 72900 14641 32670 107,26 580,8 107,4
12 222 92 49284 8464 20424 93,57 24,0 11,1
13 254 104 64516 10816 26416 102,70 50,4 33,6
14 216 86 46656 7396 18576 91,86 118,8 25,4
15 218 83 47524 6889 18094 92,43 193,2 20,0
16 240 113 57600 12769 27120 98,71 259,2 3,3
17 222 95 49284 9025 21090 93,57 3,6 11,1
18 254 104 64516 10816 26416 102,70 50,4 33,6
19 226 106 51076 11236 23956 94,71 82,8 4,8
20 208 84 43264 7056 17472 89,58 166,4 53,6
21 250 115 62500 13225 28750 101,56 327,6 21,7
22 252 110 63504 12100 27720 102,13 171,6 27,3
23 216 93 46656 8649 20088 91,86 15,2 25,4
24 224 99 50176 9801 22176 94,14 4,4 7,6
25 208 86 43264 7396 17888 89,58 118,8 53,6
26 220 94 48400 8836 20680 93,00 8,4 15,2
27 222 94 49284 8836 20868 93,57 8,4 11,1
28 204 79 41616 6241 16116 88,44 320,4 71,6
29 226 91 51076 8281 20566 94,71 34,8 4,8
30 208 78 43264 6084 16224 89,58 357,2 53,6
Итого 7010 2907,0 1657740 286017 684898 2907,0 4328,7 1605,5
Среднее 233,7 96,9 55258,0 9533,9 22829,9 96,9 144,29 53,52
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл