Используя заданную функцию f(x) которая выбирается из таблицы № 1 по числу N10

Выберем 5 равномерно отстоящих точек на заданном отрезке и вычислим в них значение функции, шаг h = 1.25
xi f(xi)
-5 -2,04108
-3,75 -2,17844
-2,5 -3,09847
-1,25 -3,19898
0 -2
Для построения многочлена вычислим конечные разности до 4-го порядка включительно
Конечные разности первого порядка
Конечные разности второго порядка
И т. д
Так y0 = -2,17844 – (-2,04108) = -0,13736
y1 = -3,09847 – (-2,1784) = -0,92003
y2 = -3,19898 – (-3,09847) = -0,10051
y3 = -2 – (-3,19898) = -1,198985
Все расчеты сведем в таблицу:
i yi yi 2yi 3yi 4yi
0 -2,04108 -0,13736 -0,78267 1,602191 -1,12222
1 -2,17844 -0,92003 0,819521 0,479976
2 -3,09847 -0,10051 1,299497
3 -3,19898 1,198985
4 -2
Формула интерполяционного многочлена Ньютона имеет вид:
Pn(x) =

Подставим значения, получим
P4(x) =
=
= -0.01915x4 – 0.102675x3 + 0.240159x2+1.381993x-2.00065
Вычислим значение в точке x = –4
P4(–4) = –2,01728
(точное значение –2,0432)
Найдем погрешность интерполяции путем сравнения значения х, полученного по интерполяционному полиному, и рассчитанного по f(x).
x f(x) P4(x)
-5 -2,04108 -2,04102 0,00006
-4,5 -1,92247 -1,85284 0,06963
-4 -2,0432 -2,01728 0,02592
-3,5 -2,34922 -2,36718 0,01797
-3 -2,74112 -2,76412 0,02300
-2,5 -3,09847 -3,09839 0,00008
-2 -3,3093 -3,289 0,02030
-1,5 -3,29749 -3,2837 0,01379
-1 -3,04147 -3,05896 0,01749
-0,5 -2,57943 -2,61997 0,04054
0 -2 -2,00065 0,00065
Построим графики функции и интерполяционного многочлена
Вывод:
полученный результат интерполяции по погрешности является достаточно точным и вполне описывает заданную функцию