Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1. - Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 14 18 22 25 28 33
Решение
Спрогнозируем объёмы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Таблица 2. – Исходные данные для трендового анализа
Период, t 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, Y 14 18 22 25 28 33
Среднее значение объёма производства продукции
Y = ΣYt / n
(14+18+22+25+28+33)/6 23,33
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (год) предприятие производило в среднем 23,33 условных единицы продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 3.
Таблица 3
. – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 14 14 1 196 14,19 -0,19 0,0361
2 18 36 4 324 17,85 0,15 0,0225
3 22 66 9 484 21,51 0,49 0,2401
4 25 100 16 625 25,17 -0,17 0,0289
5 28 140 25 784 28,83 -0,83 0,6889
6 33 198 36 1089 32,49 0,51 0,2601
Итого:
21 140 554 91 3502 140,04 Х 1,2766
Среднее значение производства продукции (Y)
140/6 23,33
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 10,53+3,66*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3-х лет
7 10,53+3,66*7 36,15 Х
8 10,53+3,66*8 39,81 Х
9 10,53+3,66*9 43,47 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 1,286
0,46
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,46 / 23,33 *100% 1,97
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого года:
7-й год:
от 35,69 ед
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
