Используя ретроспективные данные за 6 лет

Используя ретроспективные данные предприятия за 6 лет, представленные в таблице 1, спрогнозируем объемы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, t
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, Y 45 47 49 51 54 59
Среднее значение объема производства продукции
Y = ΣYt / n
(45+47+49+51+54+59)/6=305/6 50,8
Расчет среднего объема производства продукции показывает, что в каждый период (квартал) предприятие производило в среднем 65,2 условных единицы продукции.
Значение объема производства в динамике увеличивается. Зависимость между объемом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объем производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчетов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет показателей трендовой модели для прогноза объема производства продукции
t
Y Y*t
t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 45 45 1 2025 44 0,81 0,66
2 47 94 4 2209 47 0,15 0,02
3 49 147 9 2401 50 -0,50 0,25
4 51 204 16 2601 52 -1,16 1,35
5 54 270 25 2916 55 -0,82 0,67
6 59 354 36 3481 57 1,53 2,33
Итого: 
21 305 1114 91 15633 305 х
5,28
Среднее значение производства продукции (Y)
305/6 50,8
Уравнение связи для определения прогнозного значения объема производства Yx = 41,533 + 2,657 * t.
Прогнозные значения объема производства для последующих 3-х лет
7 41,533 + 2,657 *7 60,1 х
8 41,533 + 2,657 *8 62,8 х
9 41,533 + 2,657 *9 65,4 х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 5,286
0,9
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,9 / 50,8 *100% 1,8
Прогнозируемый диапазон изменения объема производства для каждого года:
2017 год:
от 59 ед . (60,1-0,9) 59
до 61 ед. (60,1+0,9) 61
2018 год:
от 62 ед. (62,8-0,9) 62
до 64 ед. (62,8+0,9) 64
2019 год:
от 65 ед. (65,4-0,9) 65
до 66 ед. (65,4+0,9) 66
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 305; 21a+91b= 1114
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b= 6405; 126a+546b=6684
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0 *a + 105 * b = 279, отсюда
b = 279 / 105 = 2,65714
а=305-(21*2,65714)6=41,533
Уравнение связи для определения объема производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 41,533 + 2,657 * t.
Если в уравнение регрессии Yx = 41,533 + 2,657 * t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объема производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)