Используя понятие главного вектора количества движения материальной системы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по физике
Используя понятие главного вектора количества движения материальной системы

Используя понятие главного вектора количества движения материальной системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя понятие главного вектора количества движения материальной системы, решить задачу:по понтонному мосту А массы М движется автомобиль массы m по закону . Учитывая, что со стороны воды на мост действует сила сопротивления R=-μvA (μ=const>0), определить скорость незакрепленного моста. Дано: M R=-μvA μ=const>0

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

VAt – ?
Найдем скорость автомобиля v относительно плота:
v=dstdt=ddtbt+e-t-1=b-be-t.
Относительно берега модуль скорости автомобиля определится выражением:
v-vA=dstdt=ddtbt+e-t-1=b-be-t-vA.
Запишем закон изменения главного вектора количества движения материальной системы в проекции на ось x:
ddtmv-vA-MvA=Rx.
Здесь Rx=vA, предполагается движение моста против оси x. Подставим выражение для скорости автомобиля:
ddtmb-be-t-vA-MvA=vA;
mb2e-t-m+MdvAdt=vA;
dvAdt+m+MvA=mb2m+Me-t.
Введем
=m+M;
dvAdt+vA=mb2m+Me-t.
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Как известно, общим решением линейного неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения для соответствующего однородного уравнения и любого частного решения для данного неоднородного уравнения:
vA=v'A+v"A .
Найдем общее решение для однородного уравнения
dv'Adt+v'A=0.
Интегрирование выполним методом разделения переменных.
dv'Adt=-v'A;
dv'AvA=-dt;
lnv'A-lnA=-t.
Здесь (-lnA) –константа интегрирования.
Окончательно получим общее решение однородного уравнения в виде:
v'A=Ae-t.
Частное решение будем искать в виде:
v"A=Be-t;
Для того, чтобы найти константу B, подставим это выражение в общее уравнение:
-Be-t+Be-t=mb2m+Me-t;
-B=mb2m+M.
Имеется два случая.
1) ≠
B=mb2-m+M
Окончательно:
v"A=mb2-m+Me-t.
Запишем общее решение для неоднородного уравнения:
vAt=Ae-t+mb2-m+Me-t.
Для того, чтобы найти константу A учтем, что в момент времени t = 0, скорость автомобиля относительно моста равнялась нулю, как следует из формулы скорости v

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу