Используя метод наименьших квадратов аппроксимировать данные. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Используя метод наименьших квадратов аппроксимировать данные

Используя метод наименьших квадратов аппроксимировать данные .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать данные, заданные таблицей, линейной зависимостью y=ax+b. Построить график. xi -1 0 3 6 yi 1 0 5 6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим поле, для этого отметим в системе координат 4 точек, соответствующих данным парам значений этих признаков. По графику можно предположить линейный характер зависимости.
Коэффициенты a, b оптимальной функции y=ax+b найдём, как решение системы:
Расчёт нужных сумм удобнее оформить в табличном виде:
№ х у x2
xy
1 -1 1 1 -1
2 0 0 0 0
3 3 5 9 15
4 6 6 36 36
всего 8 12 46 50
Образом получим систему, которую решим методом Крамера
46a+8b=508a+4b=12
∆=46884=46∙4-8∙8=184-64=120≠0
Значит система имеет единственное решение.
∆a=508124=50∙4-12∙8=200-96=104
∆b=4650812=46∙12-50∙8=552-400=152
a=104120=0,86666≈0,8667
b=152120=1,26666≈1,2667
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция:
y=0,8667x+1,2667
из всех линейных функций экспериментальные данные наилучшим образом приближает именно она.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу