Проведите полное исследование функции и постройте ее график

1) Область определения функции x≠0, то есть Dy=-∞; 0∪0; +∞. Точка разрыва x=0. Вычислим односторонние пределы:
limx→0-02x3+1x2=+∞
limx→0+02x3+1x2=+∞
Получаем, что x=0- вертикальная асимптота
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=2x3+1x2=0=>x=-0,79;точка -0,79;0
Oy:x≠0
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет . Так как 
y-x=2*-x3+1-x2=-2x3+1x2
Видим, что  
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=2x3+1x2'=2x3+1'x2-2x3+1x2'x22=6x2*x2-2x3+1*2xx4=6x4-4x4-2xx4=2x4-2xx4=2x3-2x3
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; 2x3-2=0;x1=1
Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.
-70485209550
̶-
-
y
y'
1
̶+
0
̶-
-
y
y'
1
̶+
Функция убывает на интервале -∞; 0∪0;1 и возрастает на интервале 1; +∞