Используя метод исключения переменных и геометрические построения

11430018161000ƒ = – x2 – 3x3 → max
2x1 + x2 + x3 ≤ 15(1)
2x1 +5x2 – 2x3 ≤ 0(2)
2x1 + 2x2 – x3 = –3(3)
x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Выразим из (3) х3:
2x1 + 2x2 – x3 = –3
x3=2x1 + 2x2 + 3(4)
Подставим (4) в (1):
2x1 + x2 + 2x1 + 2x2 + 3 ≤ 15
4x1 + 3x2 ≤ 15 – 3
4x1 + 3x2 ≤ 12(5)
Подставим (4) в (2):
2x1 +5x2 – 2(2x1 + 2x2 + 3) ≤ 0
2x1 +5x2 – 4x1 – 4x2 – 6 ≤ 0
– 2x1 + x2 ≤ 6(6)
Подставим (4) в целевую функцию:
F = – x2 – 3x3 = – x2 – 3(2x1 + 2x2 + 3) = – x2 – 6x1 – 6x2 – 9 = – 6x1 – 7x2 – 9 → max
Имеем следующую задачу:
-16573518605500f = – 6x1 – 7x2 – 9 → max
4x1 + 3x2 ≤ 12
– 2x1 + x2 ≤ 6
x2 ≥ 0
Необходимо найти максимальное значение целевой функции f = -6x1-7x2-9 → max при системе ограничений:
4x1+3x2≤12, (1)-2x1+x2≤6, (2)x2≥0, (3)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е . решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 4x1+3x2 = 12 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 4. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 3. Соединяем точку (0;4) с (3;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:4 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 12 ≤ 0, т.е. 4x1+3x2 - 12≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение -2x1+x2 = 6 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 6. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -3. Соединяем точку (0;6) с (-3;0) прямой линией