Используя метод экспоненциального сглаживания, в Excel составить прогноз
ВРП на последующий год, при условии, что задан временной ряд показателя ВРП за 4 года в млн руб. в сопоставимых ценах:
Год 1-й 2-й 3-й 4-й
ВРП, млн. руб. 25 37 32 45
Ответ
прогнозное значение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб. и может иметь отклонение ± 9,567.
Решение
Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу. В первом столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в регионе, уt. Далее следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: σt=At-1+A(t-1).
Таблица 7.1
Год Факт, уt
А В Расчет
σt=A+A
Ошибка, е (t)
1 25
2 37
3 32
4 45
В качестве параметра линейного уравнения выбираем A = 4, σt=30 . Найдем A из линейной модели σt=A+A=30, A= 30-A =30-4 = 26.
Полученные значения A=26 e A = 4 занесем в заголовок таблицы, также σt=30 занесем в столбик «Расчет» (таблица 7.2).
Таблица 7.2
Год Факт, уt
А В Расчет
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/30.png" \* MERGEFORMATINET σt=A+A Ошибка, е (t)
26 4
1 25 25,8 2,2 30 - 5
2 37
3 32
4 45
Вычислим ошибку прогноза по первому году по формуле: αt=yt-y, затем поместим ее значение в таблицу 7.2.
α1=σ1-σ=25-30=5
Для того чтобы рассчитать новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания α
. Воспользуемся формулой для приближенной оценки α:
α=2m+1
где m – число наблюдений в ретроспективном динамическом ряду.
α=24+1=0,4
Найдем новые параметры прогнозирования по формулам:
At=Bt-1+1-α2e(t)
At=At-1+Bt-1+1-α2e(t)
Подставив известные значения, получим:
A1=4+1-0,42*-5=4+0,36*-5=4-1,8=2,2
A1=26+4+1-0,42*-5=25,8
Внесем рассчитанные данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый столбцы.
Вновь вычислим прогноз на второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого столбцов: σ2=A(1)+A(1)=2,2+25,8=28. Занесем полученное значение в таблицу 7.3.
Таблица 7.3
Год Факт, уt
А В Расчет
σt=A+A
Ошибка, е (t)
26 4
1 25 25,8 2,2 30 - 5
2 37
28
3 32
4 45
Прогноз на второй год составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по второму году.
a2=σ2-σ=37-28=9
Найдем новые параметры прогнозирования по второму году:
A2=2,2+1-0,42*9=5,44
A2=25,8+2,2+1-0,42*9=35,56
Вычислим прогноз на третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого столбцов: σ3=A2+A2=5,44+35,56=41.
Занесем все полученные значения в таблицу 7.4.
Таблица 7.4
Год Факт, уt
А В Расчет
σt=A+A
Ошибка, е (t)
26 4
1 25 25,8 2,2 30 - 5
2 37 35,56 5,44 28 9
3 32
41
4 45
Прогноз на третий год составил 41 млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
