Функция полезности потребителя задана уравнением U

1. Предельная норма замещения:
MRSxy = MUx/MUy
Предельная полезность:
MU = (TU)’
Производная по х:
MUx = (x2y)’ = 2*x*y
Производная по y:
MUy = (x2y)’ = x2
MRSxy = 2*x*y/x2 = 2*y/x
Условие максимизации полезности:
MRSxy = Px/Py = 4/8 = 1/2
2*y/x = 1/2
x = 4*y
Бюджетное ограничение:
Px * x + Py*y = 240
4*x + 8*y = 240
x + 2*y = 60
Получается система уравнений:
x = 4*y
x + 2*y = 60
Решение системы уравнений:
Количество товара У:
y = 10
Количество товара Х:
x = 40
2 . Условие максимизации полезности изменится:
MRSxy = Px/Py = 4/5
2*y/x = 4/5
x = 5/2*y
Бюджетное ограничение:
Px * x + Py*y = 240
4*x + 5*y = 240
Получается система уравнений:
x = 5/2*y
4*x + 5*y = 240
Решение системы уравнений:
Количество товара У:
y = 16
Количество товара Х:
x = 40

Полезность до изменения цены товара Y:
U(x,y) = x2y = 402 * 10 = 16000
Нужно решить систему уравнений:
16000 = хпромежуточное2*упромежуточное
xпромежуточное = 5/2*yпромежуточное
Решение системы уравнений:
yпромежуточное = 13,68
xпромежуточное = 34,2
Эффект замены (насколько изменится потребление за счет замены потребления товара у товаром х):
yпромежуточное - yначальное = 13,68 - 10 = 3,68
Эффект дохода (насколько изменится потребление за счет того, что относительно снизился доход за счет роста цены на товар y):
yконечное - yпромежуточное = 16 - 13,68 = 2,32
Т.к