Используя математическую индукцию докажите для целого n ≥ 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Используя математическую индукцию докажите для целого n ≥ 1

Используя математическую индукцию докажите для целого n ≥ 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что k=1nkk+1k+2=nn+1n+2n+34

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим при n = 1:
k=11kk+1k+2=1∙1+1∙1+2=1∙2∙3=6;
nn+1n+2n+34=1∙1+1∙1+2∙1+34=1∙2∙3∙44=6.
Видим, что для n = 1 равенство выполняется.
Предположим, условие выполняется для некоторого n > 1.
k=1nkk+1k+2=nn+1n+2n+34.
Докажем для n+1
k=1n+1kk+1k+2=k=1nkk+1k+2+n+1n+2n+3=
=nn+1n+2n+34+n+1n+2n+3=
=nn+1n+2n+34+4n+1n+2n+34=n+1n+2n+3n+44
Видим, что для n+1 равенство также выполняется.
Согласно принципу математической индукции равенство выполняется для любого n 1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу