Используя -критерий Пирсона на уровне значимости проверить гипотезу о том

В качестве параметров предполагаемого нормального распределения берем полученные выше их несмещенные оценки: выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию. Проверяем гипотезу
против альтернативы .
На основе критерия -Пирсона. Вычисляем для концов интервалов значения вспомогательных величин
.
Где - концы интервалов ряда .
Находим теоретические относительные частоты для каждого из интервалов.
Для интервала получаем ; .
Где - функция распределения стандартной нормальной случайной величины. Её значения находим по таблицам в приложении, пользуясь соотношением (или можно прямо в Excel НОРМСТРАСП(.)) . Наблюденные относительные частоты уже нашли в прошлом пункте. В нижней строке таблицы считаем слагаемые статистики критерия .
Получаем:
интервал (32,29;44,67) (44,67;57,05) (57,05;69,43) (69,43;81,82)
0,0048 0,0277 0,1070 0,2848
0,0277 0,1070 0,2848 0,5419
Теор. Отн. Частота 0,0229 0,0794 0,1778 0,2571
Набл. Относительная частота 0,0125 0,09375 0,18125 0,275
0,00470 0,00261 0,00007 0,00124
интервал (81,82;94,20) (94,20;106,58) (106,58;118,96) (118,96;131,34)
0,5419 0,7821 0,9269 0,9833
0,7821 0,9269 0,9833 0,9975
Теор . Отн. Частота 0,2401 0,1448 0,0564 0,0142
Набл. Относительная частота 0,23125 0,125 0,05625 0,025
0,00033 0,00272 0,00000 0,00830
Всего у нас интервалов. Считаем наблюденное значение статистики критерия
Находим по таблицам критическое значение статистики. Нам нужно критическое значение критерия с числом степеней свободы
(2 –это число параметров распределения, которые мы оценивали по выборке, среднее и дисперсия). По таблицам распределения
На нашем уровне значимости имеем
; (в некоторых таблицах она дается по уровню значимости )
Поскольку получили , гипотезу , у нас нет оснований отвергать нулевую гипотезу. На данном уровне значимости распределение выпуска можно считать нормальным.
Строим гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую:
б)
В качестве параметров предполагаемого равномерного распределения
возьмем их оценки по выборке
(млн. руб.). далее не пишем млн.руб.
.
Это смещенные оценки, но поскольку объем выборки велик, это большой роли не играет).
Проверяем гипотезу:
против альтернативы (распределение не является равномерным)