Используя данные ряда распределения предыдущей задачи

Найдем середины интервалов и запишем вариационный ряд, соответствующий интервальному:
Интервалы хi
ni
[12; 16] 14 3
(16; 20] 18 6
(20; 24] 22 12
(24; 28] 26 2
(28; 32] 30 0
(32; 36] 34 2
Интервальный вариационный ряд
xi 14 18 20 22 24 26
ni 3 6 12 2 0 2
Выборочная средняя (среднее арифметическое) – средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.
Дисперсию вычислим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение
Исправленная дисперсия
Исправленное среднее квадратическое отклонение
Согласно центральной предельной теореме, для выборки достаточно большого объема выборочное среднее X будет иметь приближенно нормальное распределение с параметрами M(X)=a и где a и σ — соответствующие параметры генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего - это интервал изменений среднего значения совокупности, в пределах которого с заданной вероятностью будет находиться выборочное среднее при выборке данных большего размера.
Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-1;α) = (24;0,05) = 2,0639
Тогда доверительный интервал равен:(19,44 – 3,5;19,44 + 3,5) = (15,94;22,94)
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.